『明日は未来だ!』「検査を受ける少女」, 答えは「約1%」です。「検査の精度が99%なのだから、99%なのでは?」と感じた人も多いかと思いますが、人数の規模を変えるだけで「99%という確率の低さ」判明していきます。ぜひ表を書きながら考えてみましょう。, 100万人規模で考えると100人が感染者となり、感染者100人のうち正しく判定されるのが99人、間違って判定されるのは1人です。また、非感染者のうち98万9901人は正しく判定され、残りの9999人は間違って判定されることになります。ここから実際に感染している人の割合は「0.01%」となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の1つ目にご紹介するのが「トライアングル」です。こちらの数学パズルは、問題文を読むだけでは何から手を付ければ良いのかわからないと感じる人も多いですが、計算方法さえ分かれば簡単に正しい答えを導き出すことができますので、ぜひ頭を柔らかくして考えてみましょう。, 3人の少女が三角形の各頂点に立っている。これから少女たちはランダムに方向を選び、三角形の辺に沿って「点」から「点」へ同時に移動を開始する。移動が1回行われる時、2人の少女が衝突する確率はどのくらいだろうか? よって AB=5.5 『明日は未来だ!』「20メートル差で走る少女」, 答えは「36メートル差」です。「勝者が走り終えた瞬間に、敗者は80メートル地点を走っていた」ということが分かります。しかし、常に20メートル差で走り続けていたわけではなく「ゴールした瞬間の差」であることから、スタート後に少しずつ差がついたことが判明します。, A・Bがそれぞれ100メートルを完走した瞬間に、敗者は勝者の80%の距離を走ったことが分かり、ここから「CはAの80%のさらに80%の距離を走る」ことになるため「100×0.8×0.8=64」となり、2人の差は「100-64=36」となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の4つ目にご紹介するのが「ゆがんだコイン」です。こちらの数学クイズは普通の確率問題とは一味違う難問となっていますので、ぜひ挑戦してみましょう。, ゆがんだコインが1枚ある。通常ならコインを投げたとき表が出る確率は50%だが、ゆがんだコインの表が出る確率は50%ではない。ゆがんだコインはいつも「ある確率」で表が出る。さて、2人の少女がこのゆがんだコインを使ってコイントスによる勝負を行う。どのようにすれば公平な勝負を行えるだろうか? Newton7831 | という深刻な先入観をもって臨んでしまった人が多いそうです。, このあたりは少し前に話題になった中国の算数テストの話にも通じるところがあります。 だろうから 月間60万アクセスのブログ「明日は未来だ!」運営中。, 「幼女の論理クイズ」「少女の数学クイズ」がよく読まれてます。 9.5を利用してAD^2+CD^2=60.25-② 引用元: と思い込んでしまう。, この問題が出題されて、 高校生だったらもっと簡単に解けるのにそれを小学生が解けるというのだから驚き, 僕だと面積15からAD*BD=15*2^(1/2)-① また、アドバイス、よろしくお願いします。, 高齢者の私は、ピタゴラスの定理を使って15分くらいで解きましたが、小学生としての解法を求めることは不可能です。この問題を解ける小学生ならば、将来、数学オリンピックで優勝できそうな気がします。, ↑の方と同じく、三平方の定理は小学校算数で証明できるので、これを利用するのが現実的と思います 引用元: 劇場版「名探偵コナン」公式HPで紹介されました。. 『明日は未来だ!』「往復のはやさ」, 答えは「時速48km」です。時速を求める「距離/時間=速さ」という公式の通り、距離・時間の2つの要素が必要になります。距離は仮の数字を置いて計算します。また問題文では明記されていませんが、往復する距離に変化はないものの「速さが違う分、行きと帰りでかかっている時間が違う」という点が解答のポイントです。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の3つ目にご紹介するのが「階段」です。こちらの算数クイズは小学2年生レベルの問題であり、特定のルールに従って進めていくパズルです。工夫1つで簡単に解けるため、頭の体操にはぴったりの面白い問題です。, あなたは、10段ある階段の登る前の状態にいます。「3歩上がったら2歩下がる」というルールで階段を上るとき、一番上の段に行くまで、全部で何歩歩くでしょう? 引用元: トップページ 引用元: (でも、小6ならともかく、ジュニア算オリが対象とする小4・5ではそれも厳しそうに思います), 同じように、中学以降で習う幾何の定理って、小学校算数で証明できるものが多そうに思いますけど、これを利用して解くのって(算オリでも中学入試でも)、どのように評価されるのでしょうね?, 小学校算数でよく使う、何々を①とおくと、これが②で、合わせて③だから~みたいな解き方って、本質的には一次方程式を解くのと変わらないと思います(わたし自身、小学校のときはそうやって解いていたような気がします)けど、これもどうなんでしょうね?, 小学校算数の難問は、大人の武器が役に立たないような問題であって欲しいと、個人的には思います, いや、普通に算数で解けましたよ 『明日は未来だ!』「エスカレーターを逆走する少女」, 答えは「100段」です。「エスカレーター本来の段数」と「エスカレーターが上る速さ」のそれぞれの数字を「L」と「v」と置き、上りの場合と下りの場合のそれぞれの式を組み立てたら、連立方程式にして解くと解きやすいです。難しい分かなりスッキリする問題でもあります。, 超難問な数学おもしろクイズ・パズルとして1つ目にご紹介するのが「19世紀に生まれた少女」です。こちらの問題は、アメリカの高校数学大会にて実際に出題された超難問の数学クイズであり、辛抱強く計算していく必要がある難問のため、ぜひチャレンジしてみましょう。, 19世紀前半に生まれたとある人物は、西暦X^2年のとき、X歳だった。この人物が生まれたのは西暦何年? 『総合レビューサイト』, 因みに計算の答えは「9700」になります。計算式を見ただけでは複雑に見えますが、計算の際に用いる括弧を使うだけでかなりシンプルな計算式であることがわかります。掛け算割り算の位置を考えて97×123-92÷4×97=(123-92÷4)×97と変形すると(123-23)×97=100×97となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の5つ目にご紹介するのが「式を完成させるパズル」です。こちらの算数パズルは、虫食いになった計算式に計算記号を当てはめて成立させる問題となっています。ナンプレをしている感覚で解いてみましょう。, 次の□に+、-、×、÷のどれかを入れて式を完成させてください。18□3□2□4□=13 「錯視トリックアート宇宙と算数パズル」チャンネル(158動画)の登録はコチラです!, « 展開図の組み立て(中学受験算数 立体図形) | 引用元: 方程式を使えばあれば簡単に解けるけど。笑, 投稿: そして三角形AHCと合同なものを4つ正方形ができるように並べると、一辺の長さは9.5 引用元: 引用元: 引用元: 引用元: まぁ小学生にそれを言ってもしょうがないことだけど, コメントありがとうございます。 ステップ3: ②-①--> 4xy=9.5^2-AB^2=60 数学強いんですね! この記事へのトラックバック一覧です: 超難問(ジュニア算数オリンピック・ファイナル 2009年). 240 / 5 = 速さ ステップ1: xy=15 引用元: 『明日は未来だ!』「50回だけ表を出す少女」, 答えは「8%」です。こちらの問題は「反復試行の確率」を用いて解く問題で、コイン1枚を投げて表が出る確率・50枚投げて全て表が出る確率をそれぞれまとめた後、問題のように100枚投げて50枚表が出る確率を計算していきます。, 一見簡単そうに見えるものの、ひと癖もふた癖もある内容が魅力的なのが「算数・数学クイズ」ですが、今回ご紹介した問題以外にも、様々なユニークな図形問題や面白い問題はまだまだたくさん存在しています。ぜひ算数・数学の知識を掘り起こして数々の面白い問題にチャレンジしてみましょう!, 数学のなかでも極めてユニークな分野の1つに「論理」があります。数学クイズと同様、論理クイズも小学生から社会人まで、幅広い年代の人々を夢中にさせています。関連記事では面白い論理クイズをまとめています。. 速さ 計算プリント速さとは、一定の速度で動いている時の、時間当たりに進む距離一定の速度っで車が走っている時、掛かった時間でどれくらいの距離を走れるかを表します。速さには、道のり(移動した距離)と時間(移動時間)が分かれば、公式に当てはめるだ 『明日は未来だ!』「ゆがんだコイン」, 答えは「勝負をする2人が「表→裏」または「裏→表」のどちらかを選び、2回コイントスをする。「表→表」または「裏→裏」が出たらやり直しをする」という方法です。「表→裏」と「裏→表」の確率は「p×(1-p)=p(1-p)」と同じになるため、関係のない他2つを取り除いてコイントスを行うと公平になります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の5つ目にご紹介するのが「直線の図形問題」です。こちらの問題はあまり複雑に考えない方が解答しやすい図形問題となっています。マッチを使った図形問題同様、大変ポピュラーなパズルのため、気軽にチャレンジしてみましょう。, 5つの直線と10個のボールがあります。一直線上に4つのボールを置くように配置してください。長さは自由に変えてかまいません。ただし、変えなくても可能です。 当然ですが「速さ」を求めるには「距離」「時間」の値が必要になることを覚えておいてください。, 行きと帰りの合計距離は240km 行きと帰りの合計時間は5時間 240 / 5 = 速さ 速さ = 48. 速さ = 48, もしこれが「変化したのは時速だけ」という状況だったら(そういう状況が起こりうるならば)、簡単に平均がとれます。, 問題文においては巧妙に隠されていますが、この問題の要点は「行きと帰りでかかっている『時間』が違う」ところに集約されます。, しかしよく考えてみると、同じ距離を異なる速さで進んだのなら必要な時間も当然ちがってきます。, これは「行きと帰りにかかった時間が同じである」ということを前提にした数字なので、ここが間違っているのです。, 「行きの時間 = 帰りの時間」 引用元: あまりしっくりこない説明ですね。 なぜ単純に平均をとってはいけないのでしょう … 小学生高学年向けなぞなぞ20個。簡単な15問+かなり難しい5問 「喉が鳴る」原因3つとその治し方。呑気症などの病気かも? 大人のなぞなぞ9問。中級~上級のクイズ問題を厳選; 超難問なぞなぞ10問(答え付き)。正解率20%未満のひっかけ問題; 算数クイズ7問。 『明日は未来だ!』「トライアングル」, 答えは「75%」です。この算数パズルの場合、確率をいきなり求めるのは難しいため「少女が誰も衝突しない確率」という「余事象」から手を付けましょう。それぞれの少女の動き方は時計回り・反時計回りの2パターンが存在するため、2の3乗つまり「全8通り」のパターンがあります。, このうち、全員が時計回り・反時計回りに移動した2パターン場合のみに「少女が誰も衝突しない状況」なるため、確率は「4分の1」になります。そこから計算すると「少女が衝突する確率」は「4分の3」つまり「75%」になります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の2つ目にご紹介するのが「同じ誕生日」です。こちらの算数クイズは、先ほどご紹介した問題同様「確率」に関する問題ですが、甘く見ていると間違えてしまうトリッキーな面白い問題となっています。, これから、あるクラスの中に少女を集める。クラスの中に、同じ誕生日の少女が2人(以上)いる確率を50%にしたい。何人の少女を集めればいいだろうか? 『明日は未来だ!』「同じ誕生日の少女」, 答えは「23人」です。こちらの算数クイズは「誕生日のパラドックス」という名前でも知られている有名な算数クイズであり「23人の人間が集まれば、その中で同じ誕生日の人がいる確率は50%になる」という法則に基づいています。, 1年を365日・誕生日はどの日も同じ確率と仮定すると「全ての人間が違う誕生日である」という余事象を使って解きます。すると「少女が23人である場合、0.50729%」となり、問題の指示通り50%を超える確率が求められるのです。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の3つ目にご紹介するのが「20メートル差の少女」です。こちらの問題は一見単純な問題に見えますが、問題文で提示されている「差」にしっかり注目しないと難易度が上がる面白い問題となっています。, ABCの3人が1対1の100メートル競走を行う。全員はそれぞれ常に一定の速度で走る。①Aは20メートル差でBに勝った。②Bは20メートル差でCに勝った。さて、AとCが競争すると、Aは何メートル差でCに勝だろうか? 超難問な数学おもしろクイズ・パズルとして2つ目にご紹介するのが「50回だけ表を出す少女」です。こちらの難問数学クイズは一見簡単そうに見えますが、的確な数学知識を当てはめていく必要がある難問となっています。 コインを100回投げる。 引用元: この時、DEに対応する辺がなす正方形が内側にできるはずです 一辺の長さはDE=AB 確かに解法は壮大なスートーリーのようですね。こんな問題、スラスラ解ける小学生って尊敬しちゃいます。中学入試の問題は国公立大学の入試問題と類似した題材になることが多いようです。数学の本質的な問題を取り上げているのでしょうね。 『明日は未来だ!』「レンガの重さ」, 答えは「2kg」です。一見何の情報もないため「計算自体が不可能なのでは?」と思う人も多いですが、ポイントは「レンガの重さの半分」という文章です。レンガの重さを求める式は「レンガの重さ=1kg+{2分の1×(レンガの重さ)}」となり、それぞれを2倍してから移項すると「レンガの重さ=2kg」となります。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題小学生編の7つ目にご紹介するのが「感染の確率」です。こちらの算数クイズは「確率」に関する問題のユニークさが実感できる面白い問題であるとともに、日常生活のニュース・広告が掲げる数字の裏を見抜く力を与えてくれる問題でもあるため、ぜひ挑戦してみましょう。, 1万人に1人の割合で人間に感染しているウイルスがある。このウイルスに「感染している」「感染していない」を調べる検査の精度は99%である。少女はこの検査を受け「感染している」という判定が出てしまった。さて、この少女が実際に感染している確率は? Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとして、ABDと等積な三角形DAEができるような点Eをを辺AH上にとります 行きと帰りの合計時間は5時間 だから、AB^2=9.5^2-15*4=30.25で、AB=5.5, だいたい数学オリンピックに出てくる三角形の問題は正方形状に並べると解けるんですよね。, Aから直線BCに下ろした垂線の足をEとして。BD=CD=x、AE=yとし (ウェブ上には掲載しません). 引用元:         AB^2=9.5^2-60=30.25=3025/100=(55/10)^2 ナンプレ難易度5(難問) の問題です。ナンプレ放題は無料でナンプレ(数独)が遊べて、ナンプレをクリアするとポイントが貯まります。貯まったポイントはギフト券に交換が可能で、遊べば遊ぶほど得するサイトです。 「問題文に出ている数字はこれだけだから、これを使えば解けるのだろう」 『数学の面白いこと。役に立つことをまとめたサイト』「面白い数学クイズ・パズル図形編」, 答えは「直線を星型に並べて、直線が交差している部分と角にボールを乗せる」です。答えがわかると試したくなるパズル問題です。, 数学&算数おもしろクイズ・面白い問題中学生編の6つ目にご紹介するのが「不思議な電子レンジ」です。こちらの数学クイズは、問題文にたくさん情報があるために簡単そうにみえますが、じっくり考えて答えを出さないと間違えてしまう面白い問題です。, 電子レンジがある。ある食べ物を温めるのに、500Wなら3分、1500Wなら1分かかる。では1000Wなら何分かかるだろうか?